Les fractions
La fraction est un nombre décimal
| Une fraction est un quotient du numérateur par le dénominateur. le numérateur peut désigner la dividende et le dénominateur le diviseur. a = a:b b Exemple: 1/4 1 est le numérateur 4 est le dénominateur. Ecriture d'une fraction en nombres décimaux. Exemple: 1/2=0,5 1/4= 0,25 1/5= 0,20 3/4= 0,75 1/10=0,1 |
Calcul du dénominateur commun
| Une méthode simple pour calculer un dénominateur commun. multiplier le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction et le dénominateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième fraction. Enfin,multiplier le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction.Cette méthode est valable pour deux fractions. Exemple:le dénominateur commun de 3/2 et 5/4 est: 3x4=12 et 2x5=10 les numérateurs sont:12 et 10 ; le dénominateur commun est:2x4=8 12/8 et 10/8. 3/2=12/8 et 5/4=10/8 Comparaison: la comparaison ou le classement des fractions par ordre croissant ou décroissant est plus simple quand les fractions ont un dénominateur commun ou un numérateur commun. Exemple: Deux fractions qui ont le même numérateur. Comparer 9/8 et 9/7 la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur : 9/8 < 9/7. Deux fractions qui ont le même dénominateur commun. Comparer 6/5 et 9/5 la plus grande est celle qui a le plus grand dénominateur. 6/5 < 9/5 |
Les opérations de deux fractions
| Addition: Calculez d'abord le dénominateur commun on aura: 7/2 + 5/8 = 56 + 10= 66 16 8 La simplification: est réduire le numérateur et le dénominateur à un nombre plus petit si ils sont divisibles par un même nombre.Le diviseur commun de 66 et 8 est 2. 66 est divisible par 2. 66 :2 = 33 8 est divisible par 2. 8 : 2 = 4 66/8 = 33/4 Soutraction: 41/9 - 7/30 Dénominateur commun: 123/270 - 63/270 123/270 - 63/270 = 60/70 Simplification: 60/70 le diviseur commun du numérateur et du dénominateur est 10. 60 : 10 = 6 70 : 10 = 7 60/70 = 6/7 Multiplication: multiplier le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur sans calculer le dénominateur commun. Exemple: 3/5 x 2/9= 6/45 Simplification: 6/45 le diviseur commun du numérateur et du dénominateur est 6. 6 : 6 = 1 45 : 6 = 9 6/45 = 1/9 Division: la division de 2 fractions est une multiplication de la premiére fraction par l'inverse de la deuxiéme fraction sans calculer le dénominateur commun. Exemple: 4/5 : 2/3 = 4/5 x 3/2= 12/10 Simplification: le numérateur et le dénominateur sont divisibles par le même nombre qui est 2. 12/10 12:2=6 10:2=5 12/10 =6/5 Note:Le dénominateur commun doit être calculé avant l'addition ou la soustraction des fractions. |
| Addition d'un nombre entier à une fraction: Nous prenons un exemple simple: 5 + 3/4 =? 5 est un entier ; 3/4=0/75 en écriture décimale. Nous avons: 5 + 0,75 = 5,75 Pour le calcul habituel: 5 + 3/4 les 2 nombres doivent avoir un dénominateur commun. Le nombre 5 écrit en fraction est 5/1. 5=5/1 Nous pouvons écrire: 5/1 + 3/4=? Calcul du dénominateur commun:5/1 + 3/4 la même methode citées auparavant. 5 x 4=20 et le dénominateur commun sera 4. Cela donne 20 + 3 =23/4 l'écriture décimal est:5,75. 4 |
| Multiplication d'une fraction par un nombre entier: 5/3 x 6=5/3 x 6/1= 5 x 6 =30/3 = 10 3 x1 |
| Division d'une fraction par un nombre entier: 5/7 : 5 = 5/7 x 1/5 =5x1 =5/35 7x5 Simplifier par5 5:5=1 35:5=7 5/35 = 1/7 |
| Prendre une fraction d'un entier: 1/3 de 24 24 x 1 =3 8 4/5 de 60 60 x 4 =240 =48 5 5 |
Application des fractions:
Le poids d'une tarte est 840g.
Ses ingrédients sont: la farine 2/5
le sucre 3/10
l'huile 1/5
les oeufs 1/10
Calcule le poids de chaque ingrédient
| le poids de la farine | (840 x 2):5=336g |
| le poids du sucre | (840 x 3 ) :10=252g |
| le poids d'huile | (840 x1) : 5 =168g |
| le poids des oeufs | (840 x1): 10=84g |
Vérification: 840=336+252+168+84
Exercice proposé: 1+4/5=? 5+4= 9/5
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